Relation de Chasles et parallélogramme

Soit \(\text{ABCD}\) un parallélogramme de centre \(\text O\).
Soit \(\text E\) le symétrique du point \(\text B\) par rapport au point \(\text C\).
Soit \(\text F\) le point défini par \(\overrightarrow{\text{EF}} = \overrightarrow{\text{AO}} + \overrightarrow{\text{DO}}\).

1. a. Donner un vecteur égal au vecteur \(\overrightarrow{\text{AO}}\).
    b. En déduire, à l'aide de la relation de Chasles, une simplification de l'écriture vectorielle \(\overrightarrow{\text{AO}} + \overrightarrow{\text{DO}}\).

2. a. Déterminer deux vecteurs égaux au vecteur \(\overrightarrow{\text{DC}}\).
    b. En déduire la nature du quadrilatère \(\text{ABFE}\).